уравнения движения исз

0,79 Mb.НазваниеПримене ние лазерной локации искусственных спутников Земли в геодезии. Предисловиестраница2/4Дата конвертации30.08.2012Размер0,79 Mb.Тип   2     2. Прогнозирование движения искусственных спутников Земли.2.1. Модель движения ИСЗ.Как отмечалось в предисловии, сложность динамического метода космической геодезии состоит в том, что необходимо уметь с высокой точностью вычислять положение космического аппарата на орбите. Множество факторов влияет на движение спутника. Это и гравитационное поле Земли, притяжение Луны и Солнца, потенциал, обусловленный приливными деформациями упругой Земли и сила светового давления. В космической геодинамике используют две системы отсчёта, земную и небесную. Земная система отсчёта (TRS, Terrestrial Reference System) жёстко связана с телом Земли. В этой системе заданы прямоугольные координаты наблюдательных пунктов и разложение гравитационного поля Земля в ряд по сферическим гармоникам. Небесная система отсчёта (CRS, Celestial Reference System) является инерциальной и задана совокупностью положений звёзд и удалённых радиоисточников. Преобразование вектора из земной системы в вектор небесной системы выполняется по формуле где - матрица прецессии, - матрица нутации, - гринвичское истинное звёздное время, и - координаты полюса, верхний штрих означает транспонирование соответствующей матрицы. Пусть - вектор положения объекта относительно центра Земли в небесной системе отсчёта. В этой, инерциальной системе, уравнения движения ИСЗ имеют вид , , где - потенциал Земли, - ускорение, вызываемое притяжением Луны, - ускорение, вызываемое притяжением Солнца, - ускорение, обусловленное приливами упругой Земли, - ускорение вследствие давления солнечного света. Разложение потенциала Земли в ряд по сферическим гармоникам справедливо в земной системе отсчёта и имеет вид где - геоцентрическая гравитационная постоянная, - числовые коэффициенты при зональных гармониках, , - числовые коэффициенты при тессеральных и секториальных гармониках, , , -модуль расстояния, широта и долгота объекта в земной системе координат. Ускорение в движении спутника, обусловленное притяжением третьего тела массы , вычисляется по формуле , где - вектор положения возмущающего объекта, Луны или Солнца, в небесной системе отсчёта с началом координат в центре Земли. Для определения ускорения, обусловленного давлением солнечного излучения, вычисляют вектор положения спутника относительно Солнца с учётом времени распространения света. Ускорение имеет вид , где - среднее расстояние Земли от Солнца. Числовое значение коэффициента эффективного отражения зависит от конструктивных особенностей космического аппарата. Выполним, для начала, оценку ускорений в движении ИСЗ, обусловленных действием различных возмущающих факторов, ограничиваясь объектами с высотой полёта около 6000 км над поверхностью Земли. Такая высота характерна для объектов Лагеос и Лагеос-2. Основное слагаемое гравитационного поля Земли вызывает ускорение до 3 м/с2, ускорение космического объекта, обусловленное сжатием Земли, составляет 10-3 м/c2-, аномалии гравитационного поля обеспечивают 10-6 м/c2. Под действием Луны и Солнца оцениваемая величина достигает 10-5 м/c2. Влияние остальных возмущающих факторов значительно меньше, приливному потенциалу соответствует ускорение до 10-7 м/c2, а силе светового давления - менее 10-8 м/c2. Принято говорить, что ускорение, обусловленное сжатием, имеет первый порядок малости. В этой терминологии аномальное гравитационное поле Земли, а также притяжение Луны и Солнца называются возмущающими факторами второго порядка малости относительно сжатия.2.2. Численный и аналитический методы прогноза.Для прогнозирования положения искусственных спутников Земли применяют численный, аналитический и комбинированный, числено-аналитический метод интегрирования дифференциальных уравнений движения. Основное отличие разных форм теории движения ИСЗ заключается в отношениях с правой частью уравнений движения. Для численных методов необходимо тщательно выписать и запрограммировать алгоритм расчёта вектора всех действующих сил. Аналитические методы работают со скалярными функциями. Аналитический метод хорошо зарекомендовал себя в программах расчёта целеуказаний, когда от результатов прогноза не требуется высокая точность. Аналитическое решение представляет собой совокупность амплитуд и аргументов тригонометрических функций и имеет наглядный физический смысл. У аналитического подхода есть серьёзный недостаток. Многие объекты обращаются на особых орбитах. На этих орбитах существенно влияние долгопериодических и резонансных возмущений. Учёт таких возмущений стандартным способом невозможен. Каждая траектория должна быть проанализирована специальным образом. Для многих приложений возможно применение аппарата идеальной резонансной проблемы. Если требования на точность вычислений очень высоки, то используют численно-аналитический метод. Часть возмущений вычисляют по аналитическим формулам, а возмущения от вековых, долгопериодических и резонансных членов получают в результате численного интегрирования осреднённых уравнений движения. В настоящее время во всех мировых центрах для прогноза положений ИСЗ используют алгоритмы численного интегрирования дифференциальных уравнений. На интервалах времени от нескольких суток до одного месяца численные методы гарантируют малую методическую погрешность вычислений.2.3. Краткое описание вычислительной программы обработки наблюдений.В данной работе использован пакет прикладных программ, созданный в отделе астрометрии ГАИШ МГУ. Орбиты спутников строятся на основе комбинированного численно-аналитического метода. Благодаря специально разработанным приёмам вычислений эти программы по точности и быстродействию не уступают численным алгоритмам. Пакет прикладных программ работает под управлением операционной системы MS DOS. Исходные тексты написаны на алгоритмическом языке Фортран. В пакет входят исполняемые модули прогр

2. Прогнозирование движения искусственных спутников Земли - Примене ние лазерной локации искусственных спутников...